Предисловие
Введение
Глава 1. Приближенные числа и действия над ними
1.1. Приближенное значение величины. Абсолютная и относительная погрешности
1.2. Верные и значащие цифры. Запись приближенных значений
1.3. Способы представления чисел в вычислительных машинах
1.4. Вычисление погрешностей арифметических действий
1.5. Оценка погрешностей значений функций
1.6. Учет погрешностей вычислений по заданной формуле
1.6.1. Вычисления по правилам подсчета цифр
1.6.2. Вычисления со строгим учетом предельных абсолютных погрешностей
1.6.3. Вычисления по методу границ
1.7. Эмпирические методы оценки ошибок вычислений
1.8. Приближенные вычисления с использованием инструментальных пакетов
Глава 2. Численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений
2.1. Отделение корней
2.2. Уточнение корня уравнения методом половинного деления
2.3. Метод простой итерации
2.4. Сравнение методов по скорости сходимости итерационного процесса
2.5. Методы Ньютона
2.5.1. Метод касательных
2.5.2. Метод хорд
2.5.3. Комбинированный метод хорд и касательных
2.6. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений с помощью инструментальных средств
Глава 3. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
3.1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
3.2. Вычисление определителей и обращение матриц
3.3. Программирование схемы единственного деления
3.4. Метод простой итерации
3.5. Метод Зейделя. Сравнение методов
3.6. Решение систем линейных уравнений с помощью инструментальных средств
Глава 4. Интерполирование и экстраполирование функций
4.1. Постановка задачи интерполирования функций
4.2. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Организация вычислений по формуле Лагранжа
4.3. Программирование интерполяционного многочлена Лагранжа
4.4. Интерполяционные формулы Ньютона
4.4.1. Конечные разности
4.4.2. Первая интерполяционная формула Ньютона
4.4.3. Вторая интерполяционная формула Ньютона
4.5. Программирование интерполяционных формул Ньютона. Уплотнение таблиц функций
4.6. Интерполяция сплайнами
4.7. Экстраполяция
4.8. Приближение функций с помощью инструментальных средств
Глава 5. Численное интегрирование
5.1. Квадратурные формулы Ньютона—Котеса
5.2. Формула трапеций
5.3. Формула Симпсона
5.4. Программирование интерполяционных квадратурных формул
5.5. Квадратурные формулы Гаусса
5.6. Численное интегрирование с помощью инструментальных средств
Глава 6. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
6.1. Постановка задачи. Метод Эйлера
6.2. Модификации метода Эйлера
6.3. Метод Рунге—Кутта
6.4. Численное решение дифференциальных уравнений с помощью инструментальных средств
Глава 7. Численное решение задач оптимизации
7.1. Постановка задач оптимизации
7.2. Поиск минимума функции одной переменной
7.2.1. Метод дихотомии
7.2.2. Метод золотого сечения
7.3. Минимизация функции многих переменных
7.3.1. Покоординатный спуск
7.3.2. Наискорейший спуск
7.4. Решение задач оптимизации с помощью инструментальных средств
Список литературы