Содержание
Предисловие от издательства .............................................................................6
Предисловие..............................................................................................................7
Введение .....................................................................................................................8
Глава 1. Точки...........................................................................................................11
1.1. Радиус-вектор........................................................................................................11
1.2. Аффинные координаты ........................................................................................14
1.3. Модификации векторов и точек ..........................................................................17
1.4. Однородные координаты .....................................................................................19
Упражнения..................................................................................................................22
Глава 2. Кривые.......................................................................................................23
2.1. Кривая....................................................................................................................23
2.2. Аналитические кривые.........................................................................................28
2.3. Кривые, построенные по набору точек ...............................................................32
2.4. Кривые Безье.........................................................................................................41
2.5. Кривые Безье и конические сечения ...................................................................45
2.6. Рациональные кривые Безье................................................................................54
2.7. Разделённые разности ..........................................................................................58
2.8. B-сплайны..............................................................................................................62
2.9. B-кривые ...............................................................................................................70
2.10. Алгоритм Де Бура................................................................................................76
2.11. Вставка точки и узла B-кривой ..........................................................................78
2.12. Примеры B-кривых.............................................................................................81
2.13. B-кривые и кривые Безье ...................................................................................83
2.14. Частные случаи B-кривых...................................................................................87
2.15. Кривые, построенные на базе кривых...............................................................95
2.16. Составная кривая ................................................................................................99
Упражнения................................................................................................................100
Глава 3. Поверхности .........................................................................................101
3.1. Поверхность.........................................................................................................101
3.2. Аналитические поверхности .............................................................................112
3.3. Поверхности, полученные движением кривой.................................................118
3.4. Поверхности, построенные на семействе кривых............................................126
3.5. Поверхности, построенные на сетке кривых ....................................................132
3.6. Поверхность на сетке точек................................................................................141
3.7. Поверхность Безье...............................................................................................144
4  Содержание
3.8. B-поверхность .....................................................................................................147
3.9. T-поверхности.....................................................................................................154
3.10. Поверхности треугольной формы....................................................................158
3.11. Треугольные поверхности Безье ......................................................................162
3.12. Однородные разделённые разности................................................................168
3.13. Симплексные сплайны ....................................................................................176
3.14. S-поверхности ..................................................................................................182
3.15. Поверхности на базе поверхностей.................................................................184
3.16. Деформируемая поверхность...........................................................................188
3.17. Поверхность на базе триангуляции..................................................................189
3.18. Поверхность с произвольной границей ..........................................................192
Упражнения................................................................................................................195
Глава 4. Построения на кривых и поверхностях.......................................196
4.1. Проекции точки на кривую................................................................................196
4.2. Проекции точки на поверхность........................................................................199
4.3. Точки пересечения кривых ................................................................................203
4.4. Точки пересечения поверхности и кривой ......................................................206
4.5. Точки пересечения трёх поверхностей..............................................................208
4.6. Кривые на поверхностях ....................................................................................209
4.7. Кривая пересечения поверхностей....................................................................215
4.8. Алгоритм построения кривых пересечения .....................................................219
4.9. Поверхности сопряжения...................................................................................225
4.10. Поверхность фаски............................................................................................234
4.11. Положение точки относительно поверхности ................................................235
4.12. Поиск начальных приближений ......................................................................237
4.13. Точность геометрических построений............................................................240
Упражнения................................................................................................................242
Глава 5. Тела............................................................................................................243
5.1. Оболочка..............................................................................................................243
5.2. Характеристики оболочки..................................................................................245
5.3. Однородная оболочка .........................................................................................251
5.4. Тело ......................................................................................................................252
5.5. Структуры данных ..............................................................................................253
5.6. Элементарные тела .............................................................................................255
5.7. Тела, полученные движением кривой ...............................................................260
5.8. Тела, построенные по сечениям.........................................................................265
5.9. Тело, построенное по поверхности....................................................................267
Упражнения................................................................................................................269
Глава 6. Методы построения тел.....................................................................270
6.1. Методы геометрического моделирования........................................................270
6.2. Булевы операции над телами.............................................................................271
6.3. Алгоритм булевых операций..............................................................................280
Содержание  5
6.4. Разрезанное тело.................................................................................................285
6.5. Симметричное тело ............................................................................................286
6.6. Тело с достраиваемыми элементами.................................................................290
6.7. Эквидистантное тело ..........................................................................................293
6.8. Тонкостенное тело ..............................................................................................296
6.9. Скругление рёбер тела ........................................................................................299
6.10. Алгоритм скругления рёбер тела .....................................................................304
6.11. Построение фаски рёбер тела...........................................................................306
6.12. Прямое моделирование....................................................................................307
6.13. Деформирование оболочек ..............................................................................311
Упражнения................................................................................................................313
Глава 7. Геометрические ограничения ..........................................................314
7.1. Наложение геометрических ограничений ........................................................314
7.2. Объекты геометрических ограничений.............................................................317
7.3. Позиционирование набора тел ..........................................................................320
7.4. Уравнения геометрических ограничений .........................................................324
7.5. Консервативный метод.......................................................................................325
7.6. Метод декомпозиции..........................................................................................327
Упражнения................................................................................................................330
Глава 8. Геометрическая модель.....................................................................331
8.1. Состав геометрической модели .........................................................................331
8.2. Применение геометрической модели...............................................................332
8.3. Построение векторного изображения...............................................................333
8.4. Моделирование оптических свойств.................................................................338
8.5. Построение точечного изображения.................................................................344
8.6. Триангуляция ......................................................................................................350
8.7. Триангуляция поверхности ................................................................................356
8.8. Триангуляция оболочки......................................................................................359
8.9. Инерционные характеристики ..........................................................................360
8.10. Вычисление инерционных характеристик .....................................................364
8.11. Главные моменты инерции..............................................................................368
Упражнения................................................................................................................374
Приложение. Криволинейные системы .......................................................375
A.1. Криволинейные координаты.............................................................................375
A.2. Дифференцирование в криволинейных координатах ....................................380
A.3. Тензоры в криволинейных координатах ..........................................................383
A.4. Примеры тензоров .............................................................................................388
А.5. Ортогональные криволинейные координаты..................................................394
Список литературы ..............................................................................................402
Предметный указатель.......................................................................................403