Предисловие 3
Введение 5
1. Исходные положения теории колебаний 13
1.1. Примеры колебаний и волн в природе и технике 13
1.2. Классификация колебаний 17
1.3. Общий математический подход к колебательным процессам 20
1.4. Спектральный Фурье-анализ колебаний 27
1.5. Устойчивость линейной системы 40
1.6. Фазовая плоскость 41
1.7. Синхронизация колебаний 46
1.8. Энергетический подход к исследованию колебаний 47
Контрольные вопросы 52
2. Две базовые колебательные модели 53
2.1. Колебательная модель второго порядка 53
2.2. Колебательный контур последовательного и параллельного типа 54
2.3. Вынужденные колебания в контуре 62
2.4. Свободные колебания маятника 67
2.5. Вынужденные колебания маятника 73
Контрольные вопросы 75
3. Колебания при вращении твердых тел 77
3.1. Модель с двумя видами движения 77
3.2. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки 80
3.3. Взаимодействие двух тел в поле тяготения 87
3.4. Взаимодействие трех тел в поле тяготения 94
Контрольные вопросы 100
4. Колебания в технических объектах 101
4.1. Колебания корабля под действием морских волн 101
4.2. Колебания, разрушающие самолет 107
4.3. Колебания центробежного регулятора 111
Контрольные вопросы 116
5. Колебания и автоколебания в электронных устройствах 117
5.1. Определение автоколебаний 117
5.2. Электронный автогенератор высокочастотных колебаний 119
5.3. Синхронизация автогенератора внешним сигналом 125
5.4. Взаимная синхронизация автогенераторов 128
5.5. Фазовая синхронизация колебаний 131
5.6. Колебания в контуре с нелинейной индуктивностью 135
5.7. Колебания в контуре с нелинейной емкостью 140
5.8. Генерация релаксационных колебаний 143
5.9. Движение электрона в электрическом и магнитном полях 144
Контрольные вопросы 146
6. Автоколебания в биологических и химических системах 148
6.1. Механизм автоколебаний в биологических и химических системах 148
6.2. Автоколебания в мире животных 150
6.3. Автоколебательный химический процесс 153
6.4. Автоколебательный процесс энергообеспечения живой\break клетки 158
6.5. Автоколебательный процесс при кросскатализе 159
6.6. Моделирование аритмии сердца 161
Контрольные вопросы 165
7. Параметрические колебания 166
7.1. Уравнения системы с переменными параметрами 166
7.2. Маятник с переменными параметрами 167
7.3. Электрический контур с переменными параметрами 169
7.4. Параметрический делитель частоты 174
Контрольные вопросы 176
8. Случайные колебания 177
8.1. Стационарный (гауссовский) случайный процесс 177
8.2. Функция корреляции и энергетический спектр 180
8.3. Воздействие случайного колебания на колебательную систему 186
Контрольные вопросы 191
9. Хаотические колебания 192
9.1. Режим хаоса в колебательных системах 192
9.2. Тепловая конвекция в слое жидкости 195
9.3. Хаос при размножении колебаний 198
Контрольные вопросы 203
10. Вейвлет-анализ колебаний 204
10.1. Особенности Фурье-преобразования 204
10.2. Основные черты вейвлет-преобразования 205
10.3. Непрерывное вейвлет-преобразование с вейвлетом 211
10.4. Анализ колебаний, излученных геологическим радаром 214
10.5. Анализ электрокардиограммы 216
Контрольные вопросы 218
11. Анализ волновых процессов 219
11.1. Математические модели волновых процессов 219
11.2. Конечно-разностный метод решения дифференциальных уравнений
с частными производными 224
Контрольные вопросы 230
12. Волны в структурах распределенного типа 231
12.1. Волны в линейной бездисперсионной среде 231
12.2. Волны в линейной дисперсионной среде 236
12.3. Волны в активной среде 243
12.4. Волны в нелинейной среде 247
12.5. Волна-импульс в нелинейной среде 251
Контрольные вопросы 255
13. Волны в сплошных средах 256
13.1. Характеристика сплошной среды 256
13.2. Поверхностные волны в жидкости 258
13.3. Уединенная волна 265
13.4. Акустические волны 269
13.5. Внутренние волны 279
13.6. Ударные волны 280
Контрольные вопросы 287
14. Электромагнитные волны 289
14.1. Уравнения электромагнитной волны 289
14.2. Плоская электромагнитная волна 293
14.3. Излучение электромагнитных волн 295
14.4. Распространение радиоволн 298
14.5. Дифракция 302
Контрольные вопросы 307
15. Волны, несущие разрушения 308
15.1. Волны в природе 308
15.2. Сейсмические волны при землетрясениях 309
15.3. Океанические волны цунами 311
15.4. Тропический циклон как глобальная колебательная система 314
Контрольные вопросы 322
Приложения 323
Список литературы 327
Предисловие
По дисциплине издано большое число монографий, учебников и разного рода пособий, глубоких по содержанию и строгих в математическом плане, значительная часть которых приведена в списке литературы. И все же автор решился внести свой дополнительный вклад в эту научную дисциплину. Этот вклад состоит в том, что настоящее учебное пособие имеет три принципиальных отличия от ранее изданных и используемых в учебном процессе. Первая особенность состоит в анализе разнообразных физических задач, в том числе и повышенной сложности, с помощью компьютерных программ, составление которых вполне посильно студентам, овладевшим навыками программирования в среде MathCAD. Поэтому изложение материала в настоящем учебном пособии проводится с использованием таких прикладных программ.
Руководствуясь сказанным, в книге при решении сравнительно простых задач
используются аналитические методы, а повышенной сложности - численные с применением компьютера. В общей сложности в книге приведено 76 прикладных
программ на языке MathCAD. Второе отличие предлагаемой книги состоит в охвате широкого круга задач и проблем колебательного и волнового характера, встречающихся в природе и технике. Анализируются, например, такие задачи, как флаттер, приводящий к разрушению самолета; взаимодействие трех тел в поле тяготения; проблема вращения твердых тел, решенная С.В. Ковалевской; ряд задач по электронике и другие, не рассматриваемые в изданных книгах. Третья особенность состоит во введении в учебный курс
нового, помимо Фурье-преобразования, более углубленного спектрального метода анализа колебаний с помощью вейвлетов, отсутствующего в существующих учебных пособиях, и использование интеграла Дюамеля при анализе линейных волновых
систем. Автор надеется, что настоящая книга явится учебным пособием по применению компьютерных технологий при решении разнообразных физических задач по дисциплине . Освоив решение таких задач с помощью конкретных примеров и программ, приведенных в настоящей книге, можно будет
приступить к самостоятельному решению новых проблем прикладного характера, с которыми студент сможет встретиться при учебе или в своей дальнейшей работе. Считаю своим долгом выразить признательность за помощь и поддержку
член-корреспонденту Российской Академии наук А.П. Реутову и поблагодарить за полезные замечания рецензентов: академиков Российской академии наук Ю.В. Гуляева и А.С. Бугаева, профессора Е.И. Нефедова.