Оглавление
Предисловие
Глава 1. Моделирование относительных движенийв классической механике
1.1. Построение орбиты Луны в гелиоцентрической системе отсчета
1.2. Построение орбиты Марса в системе отсчета, связанной с Землей
1.3. Моделирование относительных линейных движений
Литература к главе 1
Глава 2. Физические процессы, описываемые дифференциальными уравнениями первого порядка
2.1. Моделирование остывания нагретых тел
2.2. Алгоритм Эйлера
2.3. Программа для решения дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера
2.4. Оценка коэффициента остывания по экспериментальным результатам
2.5. Решение дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка
2.6. Моделирование радиоактивного распада
2.7. Моделирование цепной реакции ядерного взрыва
2.8. Литература к главе 2
Глава 3. Динамика материальнойт очки
3.1. Общая постановка задачи математического описания динамики материальной точки
3.2. Движение тел в гравитационнои поле без учета трения
3.3. Движение в гравитационном поле земли с учетом силы трения
Литература к третьей главе
Глава 4. Задача Кеплера
4.1. Уравнения движения планет
4.2. Численное моделирование орбиты
4.3. Проверка второго закона Кеплера
4.4. Пространство скоростей
4.5. Моделирование Солнечной системы
Литература к главе 4
Глава 5. Моделирование статических электрических и магнитных полей
5.1. Электростатическое поле системы неподвижных электрических зарядов
5.2. Магнитное поле витка с постоянным током
5.3. Магнитное поле соленоида с постоянным током
5.4. Магнитное поле тороидальной обмотки с постоянным током
5.5. Численное решение уравнений Лапласа и Пуассона
5.6. Литература к главе 5
Глава 6. Моделирование движения электрических зарядов в постоянных электрических и магнитных полях
6.1. Постановка задачи
6.2. Рассеивание частиц в центральном поле. Опыт Резерфорда
6.3. Моделирование движения электрических зарядов в постоянном магнитном поле
6.4. Моделирование движения электрических зарядов в постоянных электрических и магнитных полях
6.5. Моделирование движения электрических зарядов в неоднородном магнитном поле
6.6. Моделирование движения заряда в сложных электростатических полях
Литература к главе 6
Глава 7. Фурье-анализ непрерывных и дискретных фукнций
7.1. Ряды Фурье: от решение уравнения теплопроводности к использованию для анализа функций, зависящих от времени
7.2. Разложение периодических сигналов в ряды Фурье
7.3. Эффект Гиббса
7.4. Спектральный анализ непрерывных функций
7.5. Спектральный анализ дискретных функций
7.6. Спектральный анализ дискретных функций конечной длительности
7.7. Быстрое преобразование Фурье
7.8. Влияние длины интервала анализа на точность измрения частоты монохроматического сигнала
Литература к главе 7
Глава 8. Моделирование колебательных процессов
8.1. Линейный гармонический осциллятор
8.2. Математический маятник
8.3. Затухающие колебания
8.4. Вынужденные колебания линейного гармонического осциллятора
8.5. Двойной плоский маятник
8.6. Маятники с осциллирующей точкой подвеса
8.6.1. Компьютерное моделирование математического маятника c точкой подвеса, совершающей горизонтальные гармонические колебания
8.6.2. Математическая модель маятника c точкой подвеса, совершающей вертикальные гармонические колебания
8.6.3. Математическая модель маятника c точкой подвеса, совершающей движение по окружности
8.7. Моделирование колебательной химической реакции
Литература к главе 8
Глава 9. Моделирование волновых явлений
9.1. Моделирование свободных колебаний цепочки связанных линейных осцилляторов
9.2. Моделирование свободных колебаний цепочки связанных нелинейных осцилляторов. Задача Ферми–Паста–Улама
9.3. Моделирование вынужденных колебаний цепочки связанных осцилляторов
9.4. Моделирование волновых движений
9.5. Фурье-анализ волновых пакетов, движущихся в среде с дисперсией
9.6. Моделирование явлений интерференции и дифракции
9.7. Геометрическая оптика
9.8. Поляризация
9.9. Солитоны
Литература к главе 9
Глава 10. Моделирование систем, состоящих из большого числа частиц, методом молекулярной динамики
10.1. Математическая модель статистической системы
10.2. Численный алгоритм решения системы уравнений движения
10.3. Моделирование методом молекулярной динамики системы, состоящей из большого числа частиц
10.4. Оценка макроскопических характеристик статистической системы
10.5. Оценка коэффициентов пероноса методом молекулярной динамики
10.6. Моделирование фазовых переходов методом молекулярной динамики
10.7. Основные итоги
Литература к главе 10
Глава 11. Метод Монте-Карло
11.1. Численные методы интегрирования функций, зависящих от одной переменной
11.2. Основы метода Монте-Карло
11.3. Алгоритм генерации случайных чисел с равномерным законом распределения
11.4. Алгоритм Меторополиса
Литература к главе 11
Глава 12. Случайные блуждания
12.1. Одномерные случайные блуждания
12.2. Метод случайных блужданий на плоскости
12.3. Моделирование движения решеточного газа
12.4. Непрерывная модель случайных блужданий
12.5. Случайные блуждания в одномерной односторонне ограниченной области
12.5.1. Теоретический анализ случайных блужданий в одномерной односторонне ограниченной области
12.5.2. Моделирование случайных блужданий в одномерной односторонне ограниченной области
12.6. Случайные блуждания в одномерной ограниченной с обеих сторон области рассеяния
12.6.1. Теоретический анализ случайных блужданий в одномерной ограниченной с обеих сторон области рассеяния
12.6.2. Сравнение распределения случайной величины с ограниченной с обеих сторон областью рассеяния и усеченного нормального распределения
12.6.3. Моделирование случайных блужданий в ограниченной с обеих сторон области рассеяния
Литература к главе 12
Глава 13. Моделирование статистическойсист емы в процессе релаксации и состоянии равновесия
13.1. Моделирование процесса релаксации статистической системы
13.2. Энтропия
Литература к главе 13
Глава 14. Компьютерное моделирование микроканонического ансамбля методом Монте-Карло
14.1. Микроканонический ансамбль
14.2. Моделирование микроканонического ансамбля
14.3. Модель Изинга
Литература к главе 14
Глава 15. Моделирование канонического ансамбля методом Монте-Карло
15.1. Канонический ансамбль
15.2. Алгоритм Метрополиса для канонического ансамбля
15.3. Моделирование двумерной модели Изинга методом канонического ансамбля
Литература к главе 15
Глава 16. Моделирование квантовых систем
16.1. Методы численного решения стационарного уравнения Шредингера
16.2. Моделирование колебаний двухатомной молекулы в квазиклассическом приближении
16.3. Нестационарное уравнение Шредингера
16.4. Оценка энергии основного состояния квантовой системы методом Монте-Карло
16.5. Оценка энергии основного состояния квантовой системы вариационными методами Монте-Карло
Литература к главе 16
Глава 17. Моделирование фрактальных объектов
17.1. Избранные понятия фрактальной геометрии
17.2. Рекурсивный алгоритм построения фрактальных объектов
17.3. L-системы и терл-графика
17.4. Системы итерированных функций
17.5. Методы оценки фрактальной размерности
17.6. Простые числа, простые числа-близнецы, скатерть Улама и фрактальная размерность
17.6.1. Решето Эратосфена
17.6.2. Скатерть Улама
17.6.3. Алгоритм визуализации скатерти Улама в декартовой системе координат и его программная реализация
17.6.4. Анализ спирали Улама в полярной системе координат
17.6.5. Простые числа-близнецы
17.6.6. Анализ распределения простых чисел-близнецов на скатерти Улама в полярной системе координат
17.6.7. Анализ свойств первых разностей twin-чисел
17.6.8. Некоторые итоги изучения свойств спирали Улама простых и простых чисел-близнецов на скатерти Улама
17.7. Множество Жюлиа и множество Мандельброта
17.7.1. Множество Жюлиа
17.7.2. Орбиты в множествах Жюлиа
17.7.3. Множество Мандельброта
17.8. Фрактальное броуновское движение
17.8.1. Фрактальные свойства случайных блужданий в одномерной неограниченной области рассеяния
17.8.2. Алгоритмы случайного срединного смещения
17.8.3. Свойства фрактального броуновского движения
17.8.4. Алгоритмы генерации фрактального броуновского движения
17.8.5. Методы оценивания показателя Херста H фрактального броуновского движения
17.8.6. Программный инструмент MATLAB для оценки показателя Херста H ФБД
17.8.7. Некоторые итоги анализа методов оценивания показателей Херста H фрактального броуновского движения
Литература к Главе 17
Приложения
A. Основные приемы работы с пакетом MATLAB
A.1. Введение в пакет MATLAB
A.2. Работа в командном окне
A.3. Редактирование и повторный вызов командной строки
A.4. Создание матриц
A.5. Операции, выражения и переменные
A.6. Операции с массивами
A.7. Сохранение данных из рабочей области
A.8. Операторы FOR, WHILE, IF, CASE и операторы отношения
A.9. Условия (операторы отношения)
A.10. Функции MATLAB
B. M-файлы
B.1. Файлы и программы
B.2. Работа с М-файлами
C. Создание графического интерфейса пользователя
D. Оценка погрешностей численного интегрирования
