Математика для экономических специальностей

М. С. Красс

Предисловие к третьему изданию
Введение
Часть 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Глава 1. МНОЖЕСТВА
1.1. Понятие множества и операции над множествами
1.2. Вещественные числа и их свойства
1.3. Числовая прямая (числовая ось) и множества на ней
1.4. Грани числовых множеств
1.5. Абсолютная величина числа
Глава 2. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
2.1. Числовые последовательности
2.2. Сходящиеся последовательности
2.3. Монотонные последовательности
Глава 3. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
3.1. Понятие функции
3.2. Предел функции
3.3. Теоремы о пределах функций
3.4. Два замечательных предела
3.5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции ....
3.6. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших
функций
3.7. Понятие непрерывности функции
3.8. Непрерывность элементарных функций
3.9. Основные свойства непрерывных функций
3.10. Понятие сложной функции
3.11. Понятие обратной функции
3.12. Элементы аналитической геометрии на плоскости
Глава 4. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
ИСЧИСЛЕНИЯ
4.1. 4.2. 4.3. 4.4.
Понятие производной .:
Понятие дифференцируемости функции
Понятие дифференциала функции
Правила дифференцирования суммы, произведения и
частного
4.5. Производные постоянной, степенной, логарифмической i
тригонометрических функций
4.6. Теорема о производной обратной функции
4.7. Производные показательной и обратных
тригонометрических функций
4.8. Дифференцирование сложной функции
4.9. Логарифмическая производная и производная степенной
функции с любым вещественным показателем
4.10. Производные простейших элементарных функций
4.11. Производные и дифференциалы высших порядков
Глава 5. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ
В ИССЛЕДОВАНИИ ФУНКЦИЙ
5.1. Основные теоремы дифференциального исчисления
5.2. Раскрытие неопределенностей,
5.3. Формула Тейлора
5.4. Исследование функций и построение графиков
5.5. Применение в экономике
Глава 6. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
6.1. Первообразная и неопределенный интеграл
6.2. Основные свойства неопределенного интеграла
6.3. Основные неопределенные интегралы
6.4. Основные методы интегрирования
6.5. Интегрирование рациональных функций
6.6. Интегрирование иррациональных и трансцендентных
функций
Глава 7. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
7.1. Условия существования определенного интеграла
7.2. Классы интегрируемых функций
7.3. Основные свойства определенного интеграла
7.4. Формулы оценки определенных интегралов
7.5. Основная формула интегрального исчисления
7.6. Основные правила интегрирования
7.7. Геометрические приложения определенного интеграла
7.8.Некоторые приложения определенного интеграла
в экономике
7.9. Приближенное вычисление определенных
интегралов
7.10. Несобственные интегралы
Глава 8. РЯДЫ
8.1. Понятие числового ряда
8.2. Числовые ряды с неотрицательными членами
8.3. Сходимость произвольных числовых рядов
8.4. Степенные ряды
8.5. Ряды Фурье
Глава 9. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ
ПЕРЕМЕННЫХ
9.1. Евклидово пространство Ет
9.2. Множества точек евклидова пространства Ет
9.3. Предел функции нескольких переменных
9.4. Непрерывные функции нескольких переменных
9.5. Элементы аналитической геометрии в пространстве
Глава 10. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
10.1. Производные и дифференциалы
10.2. Производные и дифференциалы высших порядков
10.3. Локальный экстремум функции нескольких
переменных
10.4. Функции нескольких переменных в задачах экономики
Глава 11. НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ
11.1. Неявная функция
11.2. Зависимость функций
11.3. Условный экстремум
Глава 12. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
12.1. Существование двойного интеграла
12.2. Вычисление двойных интегралов
Часть 2. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Глава 13. ВЕКТОРЫ
13.1. Векторное пространство
13.2. Линейная зависимость векторов .
13.3. Разложение вектора по базису
Глава 14. МАТРИЦЫ
141 Матрицы и операции над ними
112 Обратная матрица
Глава 15. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
151 Операции на i опредедите шми и основные свойства
152 Применение on.pt те штетеи
Глава 16. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
161 Основные понятия
162 Мет о 1Ы решения систем пшенных \ равнении 1Ь 3 Однородные системы чиж иных \ равнении
Глава 17. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТ".)R ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ В ЭКОНОМИКЕ
171 Испо плова тч ачпбры мафии
172 Мочегь loom ьсвл многоо грае левой i I\'OMPKH 17 3 Чинсин ш мелеть тортов ш
ЧАСТЬ 3. ОБЫКНОВЕННЫЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОС1НЫЕ УРАВНЕНИЯ
Глава 18. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
18 1 Основные понятия
182 Виды уравнении и методы решения
Глава 19. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
191 Дифферснцпа ньные \равнения второю порядка
192 Дифферснцпа гъныс \ равнения высших порячков
Глава 20. ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ
201 Дифферснциа гыгые \ равнения первого по]1я [ка
202 Дпффврснциа 1ьныс \равнения второю порядка
Глава 21. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ РЧЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
211 Основные поняшя
212 Применение paniot шы\ уравнении в жономикс
Часть 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Глава 22. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
22 1 Основные понятия теории вероятностей
22 2 Теорема сложения вероятностей
22 3 Теорема чмножения вероятностей
22 4 Обобщения т сорем с ложения и \ множения
225 Схема независимых испытании
Глава 23. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
231 Случайные величины и законы их распределения
232 Чис ювые характеристики шекрсгпых ст\чайных
ве 1ИЧПН
23 3 Система дв\х с rs чайных ве шчин 23 4 Непрс рьшные 11\ чайные ве шчнны 23 5 Основные распре ie тения непрерывных
с i\ чайных ве шчин
236 Некоюрые элементы матемашческог cianic i пки
ЧАСТЬ 5. ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Глава 24. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
241 Предназначение моте ш
242 Классификация жономико математических моделей
Глава 25. АППАРАТ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ
251 Иронию к т венные ф\нкции
25 2 Экономпчес кии (мыс л прои шо IL гвепнои ф\ нкпии 25 3 Основные1 виты прошво [ственпых ф\нкпии 25 4 Форма 1ьные евои< 1ва производственных ф\нкции 25 5 С ре тис и пре leibHhie значения прои июле гвепнои ф\нкпии
256 Убывающая оффективнос т ь нрои зво ;е тва
Глава 26. МОДЕЛЬ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА
261 Ф\НКЦИЯ ПО 1C3HOCTII
262 Линии бсзра* тмин 26 3 Ью тжс! нос множество
26.4. Задача потребительского выбора
26.5. Решение задачи потребительского выбора
26.6. Функции спроса
26.7. Модель Р. Стоуна
26.8. Уравнение Слуцкого
Глава 27. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ В ЭКОНОМИКЕ
27.1. Структура и классификация систем массового
обслуживания
27.2. Основные показатели эффективности работы СМО
27.3. Случайный процесс в СМО
27.4. Одноканальная СМО с отказами
27.5. Многоканальная СМО с отказами
27.6. Многоканальная СМО с ожиданием и ограничением на
длину очереди
27.7. Многоканальная СМО с ожиданием и неограниченной
очередью
Глава 28. ЭЛЕМЕНТЫ УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ
В ЭКОНОМИКЕ
28.1. Оптимизация портфелей банка
28.2. Портфельный анализ
28.3. Методика VAR
Литература
Приложение
Предметный указатель