Предисловие 7
Введение 10
Глава 1. Метрические и нормированные пространства 14
§ 1. Определение и примеры метрических пространств 14
§ 2. Норма в векторном пространстве. Нормированные пространства. Примеры нормированных пространств 21
§ 3. Подпространства. Факторизация ПМП и ПНП 28
§ 4. Пространства со скалярным произведением 30
§ 5. Примеры предгильбертовых пространств 35
§ 6. Предел последовательности в МП 41
§ 7. Смысл сходимости в некоторых пространствах 45
§ 8. Топология метрического пространства 50
§ 9. Точки прикосновения множества в МП. Замкнутые множества в МП 54
§ 10. Полные метрические пространства 57
§ 11. Полнота некоторых конкретных пространств 61
§ 12. Обобщение двух теорем из курса математического анализа 63
Глава 2. Операторы в метрических пространствах 69
§ 13. Операторы. Предел. Непрерывность 69
§ 14. Компактные пространства и множества. Непрерывные операторы в них 77
§ 15. Сжимающие операторы. Теорема Банаха 84
§ 16. Два примера на применение теоремы Банаха 86
§ 17. Изометрические пространства 90
§ 18. Плотные множества. Сепарабельные пространства 93
§ 19. Пополнение метрического пространства 97
Глава 3. Ограниченные линейные операторы в нормированных пространствах 103
§ 20. Ограниченность линейного оператора в НП 103
§ 21. Норма ограниченного линейного оператора 109
§ 22. Полнота пространства ℬ(X,Y) 113
§ 23. Продолжение ОЛО с сохранением нормы 115
Глава 4. Дополнительные сведения о гильбертовых пространствах 119
§ 24. Ортогональность в гильбертовом пространстве 119
§ 25. Ортогональные ряды в гильбертовом пространстве 124
§ 26. Ряды по ортогональным системам 126
§ 27. Минимальное свойство коэффициентов Фурье 132
§ 28. Теорема о векторе наименьшей длины 134
§ 29. Ортогональная проекция вектора на замкнутое подпространство 136
§ 30. Ограниченные линейные функционалы в гильбертовом пространстве 140
§ 31. Сопряженный оператор для ОЛО в гильбертовом пространстве 144
§ 32. Изоморфизм гильбертовых пространств 148
Литература (по курсу НФА) 153
Именной указатель