ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
В.1. Таблица использованных математических символов
В.2. Историческая справка
В.3. Оптимальное проектирование конструкций
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ОПТИМИЗАЦИИ
1.1. Общая постановка задачи
1.2. Градиент функции
1.3. Матрица Гессе
1.4. Разложение функции в ряд Тейлора. Приращение градиента
1.5. Квадратичная форма
1.6. Выпуклые множества и функции
1.7. Минимум функции
1.8. Условие Липшица
ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
2.1 Необходимые и достаточные условия оптимизации
2.2. Необходимые и достаточные условия безусловной оптимизации
2.2.1. Постановка задачи
2.2.2. Необходимые условия безусловного экстремума первого порядка
2.2.3. Необходимые условия второго порядка
2.2.4. Достаточные условия второго порядка
2.2.5. Критерии проверки условий экстремума
2.2.5.1. Достаточные условия экстремума с использованием угловых миноров. Критерий Сильвестра
2.2.5.2. Необходимые условия второго порядка с использованием главных миноров матрицы Гессе
2.2.5.3. Достаточные условия экстремума с использованием собственных значений матрицы Гессе
2.2.5.4. Необходимые условия второго порядка с использованием собственных значений матрицы Гессе
2.2.5.5. Дополнительные исследования стационарных точек
2.3. Необходимые и достаточные условия условной оптимизации
2. 3.1. Постановка задачи и основные понятия условной оптимизации
2. 3.2. Задачи условной оптимизации с ограничениями-равенствами
2.3.2.1. Необходимые условия экстремума первого порядка
2.3.2.2. Необходимые условия экстремума второго порядка
2.3.2.3. Достаточные условия экстремума второго порядка
2.3.2.4. Алгоритм решения задачи
2.3.2.5. Графический способ решения задач условной оптимизации
2.3.3. Задачи условной оптимизации с ограничениями-неравенствами
2.3.3.1. Необходимые условия экстремума первого порядка
2.3.3.2. Достаточные условия экстремума первого порядка
2.3.3.3. Необходимые условия экстремума второго порядка
2.3.3.4. Достаточные условия экстремума второго порядка
2.4.3.5. Алгоритм решения задачи
2.3.4. Задачи условной оптимизации со смешанными ограничениями
2.3.4.1. Необходимые условия экстремума первого порядка
2.3.4.2. Достаточные условия экстремума первого порядка
2.3.4.3. Необходимые условия экстремума второго порядка
2.3.4.4. Достаточные условия экстремума второго порядка
2.3.4.5. Алгоритм решения задач при смешанных ограничениях
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА
3.1 Линейные оптимизационные задачи
3.2 Нелинейные оптимизационные задачи
3.2.1. Графическая иллюстрация задачи нелинейного программирования
3.2.2. Градиентные методы
3.2.2.1. Градиентный метод постоянного шага
3.2.2.2. Градиентный метод покоординатного спуска
3.2.2.3. Градиентный метод скорейшего спуска
3.2.2.4. Метод проектирования градиента
ГЛАВА 4. ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИЙ В MSC PATRAN-NASTRAN
4.1. Понятия и методы численной оптимизации
4.2. Понятия и методы топологической оптимизации
4.3. Инструмент PATRAN MODELING MODEL VARIABLES
4.3.1. Values as Variables
4.3.2. Element Properties as Variables
4.3.3. Beam Dimensions as Variables
4.3.4. Material Properties as Variables
4.3.5. Displaying Model Variables
4.4. Инструмент PATRAN DESIGN STUDIES ... (Pre-Process)
4.4.1. Variables (переменные)
4.4.2. Creating Design Studies (создание проекта)
4.4.3. Design Variables (переменные проектирования)
4.4.4 Design Responses (отклики проектирования)
4.4.5. Design Objectives (цели проектирования)
4.4.6. Design Constraints (ограничения проекта)
4.4.7. Constraint Set (наборы ограничений дизайна)
4.4.7.1. Displacements/Eigenvectors, Velocity, Acceleration, SPC Force (смещения/собственные векторы, скорость, ускорение, SPC сила)
4.4.7.2. Stress, Strain, Strain Energy & Force (напряжения, деформации, энергия деформации и силы)
4.4.7.3. Grid Point Force (сила в точках сетки)
4.4.7.4. Composite Stress, Strain, and Failure (напряжения, деформации и разрушение композитов)
4.4.7.5. Frequency & Buckling Mode (частота и формы потери устойчивости)
4.4.8. Global Constraints (глобальные ограничения)
4.4.8.1. Maximum/Minimum Definitions (определение максимумов / минимумов)
4.5. DESIGN STUDIES ... (Post-Process)
ГЛАВА 5. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ В MSC PATRAN-NASTRAN
5.1. Оптимизация топологии моста
5.2 Оптимизация топологии консольной изгибаемой в направлении минимальной жесткости пластины
5.3. Оптимизация топологии консольной внецентренно растянутой пластины
5.4. Оптимизация формы консольной балки
ГЛАВА 6. ПРИМЕРЫ ОПТИМИЗАЦИИ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ В MSC PATRAN-NASTRAN
6.1. Введение в методы оптимального проектирования конструкций
6.2. Выбор оптимальных параметров стержней, предназначенных для восприятия сжимающих нагрузок
6.3 Центральное сжатие прямолинейного стержня сплошного поперечного сечения
6.4 Минимизация веса трехстержневой фермы
6.4.А. При ограничении на частоту колебаний
А. Продольные колебания стержня постоянного сечения
Б. Поперечные колебания упругой балки постоянного сечения
6.4.Б. При двух вариантах нагружения и при ограничениях на напряжения и перемещения
6.5. Оптимизация толщины плоской пластины
ГЛАВА 7. РЕШЕНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ В MATHCAD 15
7.1. Вычислительный блок GIVEN-FIND
7.2. Исследование функций одной переменной
7.3. Экстремум функций нескольких переменных
7.4. Оптимизация инженерных задач
7.4.1. Центрально сжатые стержни
Сжатие стержня сплошного круглого сечения
Сжатие стержня трубчатого круглого сечения
Сжатие стержня трубчатого прямоугольного сечения
7.4.2. Круговая арка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой
7.4.3. Сферическая оболочка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой
7.4.4. Плоский изгиб балок
Консольные балки равного сопротивления
Балки наибольшей прочности
Балки минимальной массы при ограничении прогиба конца консоли
7.4.5. Расчет ферменных конструкций
Простая ферма минимального объема
Консольная рама с ограничениями на перемещение точек приложения сил
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
