Содержание........3
Предисловие........6
Введение........7
Литература к Введению........12
Глава 1. Равновесие твердого тела на плоскости с анизотропным сухим трением........14
1. Постановка задачи о равновесии, описание модели анизотропного трения и основные уравнения........14
2. Формулировка и обоснование результатов в случае n=1........18
3. Формулировка и обоснование результатов для случая n=2........20
4. Формулировка и обоснование результатов для случая n=3........28
Приложение. Сведение поиска экстремума функции Ф к алгебраической задаче........36
Литература к Главе 1........46
Глава 2. О динамическом (обязательном) равновесии твердого тела, опирающегося одной точкой на шероховатую плоскость........47
1. Постановка задачи........47
2. Вывод основных уравнений начального движения........49
3. Формулировка результата........52
4. Обоснование результата........52
Литература к Главе 2........57
Глава 3. Равновесие абсолютно твердого тела при опирании на две шероховатые плоскости........58
1. Описание модели и постановка задачи........58
2. Уравнения равновесия и их преобразование........60
3. Формулировка и обоснование результатов........63
4. Обсуждение результатов........65
Литература к Главе 3........69
Глава 4. К постановке задач в динамике несвободного движения твердого тела и парадоксы Пэнлеве........70
1. Основные принципы........71
2. Плоское твердое тело, контактирующее с шероховатой плоскостью одной своей точкой........75
3. Задача Пэнлеве-Аппеля........79
4. Твердое тело, опирающееся о шероховатую плоскость двумя своими точками........82
Литература к Главе 4........92
Глава 5. О безотрывных движениях твердого тела по плоскости........93
1. Движение по абсолютно шероховатой плоскости........93
1.1. Постановка задачи........93
1.2. Формулировка результатов........95
Литература к п. 1 Главы 5........98
2. О безотрывных движениях волчка на гладкой плоскости........99
2.1. Уравнения движения и постановка задачи........99
2.2. Формулировка результата для сферического волчка........102
2.3. Обоснование результата........105
Литература к п. 2 Главы 5........108
3. Метод определения параметров безотрывного движения волчка на гладкой плоскости........109
3.1. Постановка задачи и уравнения движения для гладкой плоскости........109
3.2. Формулировка и обоснование результатов........111
Литература к п. 3 Главы 5........124
Глава 6. О движении тела, опирающегося на шероховатую плоскость тремя точками........125
1. Описание модели, вывод уравнений движения и постановка задачи........125
2. Вращательные движения тела вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс........128
3. Поступательные движения тела........130
4. Движения тела, близкие к поступательным........132
5. Произвольные движения тела........134
6. Обсуждение результатов........139
Литература к Главе 6........140
Глава 7. Динамика неголономных моделей колесных экипажей........141
Введение........141
1. Колесная пара на наклонной плоскости. Уравнения движения, постановка задачи и формулировка результатов........142
2. Динамика плоской колесной модели (скейтборд)........150
Литература к Главе 7........156
Глава 8. Некоторые учебные задачи с сухим трением и односторонними связями........157
Введение........157
1. Задача Р. Фейнмана........159
2. Задача С. П. Тимошенко........162
3. Задача Л. Б. Левенсона........164
4. Задача о вынужденном движении точки по двум шероховатым поверхностям........167
5. Задача Пэнлеве-Рауса........173
6. Задача Зоммерфельда........176
7. Задача о равновесии стержня на шероховатой плоскости........178
8. Задача с трением из сборника И. В. Мещерского........184
9. О некоторых задачах теории удара с односторонними связями........194
Литература к Главе 8........204
