In mathematical analysis, a family of functions is equicontinuous if all the functions are continuous and they have equal variation over a given neighbourhood, in a precise sense described herein. In particular, the concept applies to countable families, and thus sequences of functions. The equicontinuity appears in the formulation of Ascoli's theorem, which states that a subset of C(X), the space of continuous functions on a compact Hausdorff space X, is compact if and only if it is closed,...
In mathematical analysis, a family of functions is equicontinuous if all the functions are continuous and they have equal variation over a given neighbourhood, in a precise sense described herein. In particular, the concept applies to countable families, and thus sequences of functions. The equicontinuity appears in the formulation of Ascoli's theorem, which states that a subset of C(X), the space of continuous functions on a compact Hausdorff space X, is compact if and only if it is closed, pointwise bounded and equicontinuous. As a corollary, a sequence in C(X) is uniformly convergent if and only if it is equicontinuous and converges pointwise to a function (not necessarily continuous a-priori). In particular, the limit of an equicontinuous pointwise convergent sequence of continuous functions fn on either metric space or locally compact space[1] is continuous. If, in addition, fn are holomorphic, then the limit is also holomorphic. The uniform boundedness principle states that a pointwise bounded family of continuous linear operators between Banach spaces is equicontinuous.
Данное издание не является оригинальным. Книга печатается по технологии принт-он-деманд после получения заказа.
Вернуться в прошлое, чтобы стать счастливым в настоящем! Долгожданная новинка от самого популярного психолога России Михаила Лабковского!Ваше детство влияет на все: самооценку, выбор партнера, на то, можете ли вы в жизни реализоваться или нет. Поэтому все истории о том, что у кого-то не ладится с мужчинами, а кто-то боится начальника, начинаются с отношений с мамой и папой в очень раннем возрасте, когда...
Впервые на русском языке! В сборник вошли рассказы, оказавшиеся невостребованными потому, что не соответствовали ожиданиям литературных редакторов в то время» — рассказали журналистам The Guardian представители американского издательства «Скрибнер», ответственного за публикацию сборника, — «Фицджеральд в этих рассказах затронул неоднозначные темы. Его герои — молодые мужчины и женщины — открыто...
Оставить комментарий