книги Наука, техника, медицина Естественные науки Точные науки Математика Научные издания Математический анализ

Шафаревич И.Р.

О решении уравнений высших степеней (Метод штурма). Популярные лекции по математике. Выпуск 15

Код 3112968

ISBN: 978-5-458-51418-7

Нет в продаже

Аннотация к книге "О решении уравнений высших степеней (Метод штурма). Популярные лекции по математике. Выпуск 15"

В курсе алгебры средней школы выводится формула для решения квадратного уравнения, а из курса физики видно, насколько необходима эта формула для решения многих физических вопросов (например, в задачах, связанных с равноускоренным движением, и т.д.). Не меньшую роль, чем квадратные уравнения, играют в математике и ее приложениях уравнения третьей и более высоких степеней. Люди почти так же давно начали заниматься уравнениями высших степеней, как и квадратными уравнениями. Известны вавилонские клинописные таблички, в которых решаются некоторые кубические уравнения. Несмотря на то, что этим вопросом занимались так давно, основные факты об уравнениях высших степеней были открыты только в XIX веке. Эта лекция посвящена обзору некоторых основных свойств уравнений высших степеней. Способ, которым мы будем выводить свойства уравнений высших степеней, резко отличается от того способа, при помощи которого в курсе алгебры средней школы выводят свойства квадратных уравнений. Почти все свойства квадратных уравнений выводятся из формулы для их решения, мы же не будем выводить формулу для решения уравнений высших степеней, а получим их свойства из некоторых общих алгебраических и геометрических соображений. Дело в том, что для большинства уравнений высших степеней не существует такой формулы, как для уравнений второй степени. В тех же случаях, где такая формула есть, она настолько сложна, что из нее невозможно вывести никаких свойств уравнения. Но и независимо от этого, наш путь имеет еще одно преимущество: он делает более ясной истинную причину тех фактов, которые доказываются. Все рассуждения, которые здесь будут приведены, годятся для уравнений любой степени. Часто они будут изложены в общем виде. В некоторых же случаях, когда рассуждение в общем случае принципиально то же, но удлиняет выкладку, мы будем приводить его лишь для уравнений третьей степени и только формулировать то, что получится в общем случае. Очень рекомендуется провести все рассуждения самостоятельно в общем случае. Наконец, совсем выпущены доказательства фактов, подобных следующему: если график многочлена имеет точки по разные стороны оси x, то он эту ось пересекает. Вероятно, некоторые читатели не почувствуют потребности в доказательстве подобных предложений. Тот же, кто пожелает провести эти доказательства, легко сделает это при помощи простейших свойств непрерывных функций, которые можно узнать из первых глав любого курса анализа. В этой книжке мы будем заниматься только свойствами действительных корней уравнений, так что от читателя не потребуется знания свойств комплексных чисел. Заметим, что свойства комплексных корней уравнений могут быть выведены с помощью таких же методов, но несколько усложненных. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1954 года (издательство "М., Государственное издательство технико-теоретической литературы").

Оставить замечание о найденной опечатке Версия для печати

Оставить комментарий

Текст комментария

Оцените книгу:

ISBN:

978-5-458-51418-7

Вместе с этой книгой покупают

Как покупать дешево и продавать дорого. Пособие для разумного инвестора

Как покупать дешево и продавать дорого. Пособие... бумажная книга

Эрик Найман

Нет в продаже

Сестринский уход в акушерстве и гинекологии: учебное пособие

Сестринский уход в акушерстве и гинекологии:... бумажная книга

Изабелла Карповна...

Нет в продаже

Принципы разработки программных пакетов бумажная книга

Маттиас Нобак

20.37 USD

В корзину

Игра престолов: наука в сериале бумажная книга

Хелен Кин

Нет в продаже

-37%

Генри Форд. Моя жизнь, мои достижения бумажная книга

Генри Форд

8.41 USD 5.3 USD

В корзину

Большая книга предсказаний бумажная книга

Ричард Вебстер

8.24 USD

В корзину

Принципы разработки программных пакетов

бумажная книга

Маттиас Нобак

Существует масса литературы и онлайн-ресурсов, по-священных дизайну классов, но информацию о проектировании программных пакетов найти не так просто. Книга Маттиаса Нобака, профессионального PHP-разработчика, призвана воспол-нить этот пробел. В ней рассказывается о принципах повтор-ного использования и распространения компонентов, также известных как пакеты, и предлагается ряд полезных техник по...

Издательство: ДМК Пресс
Дата выхода: февраль 2020

20.37 USD

В корзину

37%

Генри Форд. Моя жизнь, мои достижения

бумажная книга

Генри Форд

Перед вами книга, выдержавшая более ста изданий по всему миру. Ее принято считать биографией Генри Форда, но это, скорее, биография его дела. Бизнес и имя Форда связано с инноватикой, как руль с колесами. Генри изменил мир. Он был наблюдателем, изобретателем, руководителем и инженером, но вошел в историю как "отец" автомобильной промышленности. Он рисковал, выигрывал и ошибался, но ни на секунду не...

Издательство: Эксмо-Пресс
Дата выхода: декабрь 2018

8.41 USD 5.3 USD

В корзину

Большая книга предсказаний

бумажная книга

Ричард Вебстер

В новой книге Ричарда Вебстера - автора более чем сотни книг, многие из которых стали бестселлерами, представлена подробная информация и даны инструкции по 30 с лишним предсказательным практикам, включая Таро, астрологию, хиромантию, нумерологию, ицзин, предсказание по монетам, флоромантию, физиогномику, руны и многое другое. Содержатся полезные советы по выбору наилучшей формы предсказания...

Издательство: Гранд-Фаир
Дата выхода: декабрь 2018

8.24 USD

В корзину