В настоящей книге излагаются основания вариационного исчисления "в целом" или, точнее, той его части, которая известна как теория Морса. Подробно, с расчетом на начинающих, изложено доказательство теоремы Ботта (редукции основных задач теории геодезических к теории гладких функций) и некоторых связанных с ней вопросов. Первые три главы посвящены изложению основ римановой геометрии в удобной для читателя...
Автор книги - выдающийся французский геометр, создавший новые и глубокие обобщения идей Римана в области многомерной дифференциальной геометрии. Изучение настоящей книги даст учащемуся не только сведения из области классической римановой геометрии, но и подготовит его к изучению оригинальных мемуаров Э.Картана (в книге изложены основные приемы созданного Э.Картаном "омега-исчисления"). В отличие от...
Излагаются результаты по геометрии векторных полей в трехмерном евклидовом пространстве, начиная с работ Фосса, Синцова, Лилиенталя и др. Рассматриваются векторные поля в n-мерном пространстве, системы уравнений Пфаффа, внешние формы. Кратко излагаются некоторые топологические понятия, формулируется теорема де Рама. Вводится инвариант Годбийона—Вея слоения, доказывается формула Уайтхеда. Для...
Излагаются результаты по геометрии векторных полей в трехмерном евклидовом пространстве, начиная с работ Фосса, Синцова, Лилиенталя и др. Рассматриваются векторные поля в n-мерном пространстве, системы уравнений Пфаффа, внешние формы. Кратко излагаются некоторые топологические понятия, формулируется теорема де Рама. Вводится инвариант Годбийона—Вея слоения, доказывается формула Уайтхеда. Для...
Настоящая книга посвящена движениям в римановых пространствах, пространствах аффинной связности и некоторых их обобщениях. Даются понятия дифференцируемого многообразия, тензора, производной Ли, пространства аффинной связности и др., предшествующие теории движений. Автор стремился дать по возможности простое изложение материала, приводя для закрепления примеры и задачи. Главная цель книги - ввести...
Настоящая книга посвящена движениям в римановых пространствах, пространствах аффинной связности и некоторых их обобщениях. Даются понятия дифференцируемого многообразия, тензора, производной Ли, пространства аффинной связности и др., предшествующие теории движений. Автор стремился дать по возможности простое изложение материала, приводя для закрепления примеры и задачи. Главная цель книги - ввести...
Излагается теория кривых в евклидовых пространствах. Наряду с первоначальными сведениями и понятиями в ней рассматриваются и современные вопросы, изложенные ранее лишь в журнальных статьях, дается обзор результатов. Особое внимание уделяется дифференциально-геометрическим и топологическим свойствам замкнутых кривых. Изучаются зацепления и узлы. Для студентов, аспирантов и научных работников,...
Излагается теория кривых в евклидовых пространствах. Наряду с первоначальными сведениями и понятиями в ней рассматриваются и современные вопросы, изложенные ранее лишь в журнальных статьях, дается обзор результатов. Особое внимание уделяется дифференциально-геометрическим и топологическим свойствам замкнутых кривых. Изучаются зацепления и узлы. Для студентов, аспирантов и научных работников,...
Вниманию читателей предлагается классический курс дифференциальной геометрии, написанный выдающимся математиком А.П. Норденом. Курс был построен автором в соответствии с программами механико-математических и физико-математических факультетов университетов и педагогических институтов. Книга и в наше время не потеряла свою актуальность и может быть использована как учебное пособие по...
Вниманию читателей предлагается классический курс дифференциальной геометрии, написанный выдающимся математиком А. П. Норденом. Курс был построен автором в соответствии с программами механико-математических и физико-математических факультетов университетов и педагогических институтов. Книга и в наше время не потеряла свою актуальность и может быть использована как учебное пособие по...
Предлагаемая вниманию читателя книга французского математика Ж. Фавара (1902--1965) написана на основе курса лекций по основным вопросам дифференциальной геометрии, читанных автором в Сорбонне. Материал излагается в книге в нестандартной форме: автор стремится изложить классические результаты в свете идей современной математики (главным образом теоретико-множественных и теоретико-групповых), стараясь в...
Вниманию читателей предлагается книга выдающегося советского математика С.П. Финикова, цель которой — передать накопленный автором опыт применения метода внешних форм Картана в дифференциальной геометрии. Книга дает аналитические предпосылки дифференциальной геометрии — теорию совместности дифференциальных уравнений, и распадается на две неравные части. Первая часть состоит из одной первой главы...
Вниманию читателей предлагается книга выдающегося советского математика С.П.Финикова, цель которой — передать накопленный автором опыт применения метода внешних форм Картана в дифференциальной геометрии. Книга дает аналитические предпосылки дифференциальной геометрии — теорию совместности дифференциальных уравнений, и распадается на две неравные части. Первая часть состоит из одной первой главы и...
Вниманию читателей предлагается классический учебник выдающегося математика А.П. Нордена, в котором излагается теория поверхностей в объеме годового курса. Предполагается знакомство читателя с общим курсом дифференциальной геометрии и основами тензорного анализа. Характер изложения основного содержания книги определялся стремлением использовать не только общие преимущества тензорного метода, но и...
Вниманию читателей предлагается классический учебник выдающегося математика А.П. Нордена, в котором излагается теория поверхностей в объеме годового курса. Предполагается знакомство читателя с общим курсом дифференциальной геометрии и основами тензорного анализа. Характер изложения основного содержания книги определялся стремлением использовать не только общие преимущества тензорного метода, но и...
